수학의 시작 -미적분-: 수학 문제가 하나도 없는 수학 개념서 : 적분 제대로 알기

미적분은 말그대로 미분과 적분으로 이루어져 있습니다.

미분을 마치고 나면 곧바로 적분이 시작됩니다.

그런데 적분 기호인 인테그랄이 나오기 시작하면서 많은 학생들이 어려워합니다.

인테그랄. dx. 피적분함수 등 도무지 알기 힘든 구조식이 등장하면서 인테그랄이 무엇인지 dx가 무엇인지 왜 dx를 옆에다 두는지를

이해하지 못합니다.

학교나 학원에서 인테그랄의 계산법만을 알려줄뿐, 그 원리에 대해서는 궁극적으로 설명해주지 못하고 있습니다.

인테그랄이 Sum의 앞글자인 S를 늘려뜨린 형태라는 것만 말해줄뿐. 무엇을 합해주는 것인지 기본적인 내용조차도 말하지 못하고 있는 것입니다.

가르치는 사람도 이해하지 못하는 것은 학생들도 이해하지 못하는 법입니다.

인테그랄을 이해하려면 정확히 원시함수를 알아야 합니다. 원시함수에서의 함수값의 변화량을 세밀하게 측정해내는 것. 이것이 인테그랄 기호가 가지는 의미입니다. dx에만 초점이 맞춰져있지만 dy도 함께 중요한 역할을 하는 것이죠.

사실 급수와 정적분의 관계는 필수적인 개념관계가 아닌 인테그랄을 부연설명해주는 것에 불과합니다.

그렇더라도 급수와 정적분의 관계를 살펴보면서 급수에 대해서도 인테그랄에 대해서도 깊이 있는 학습이 가능하므로

수학학습에 미치는 긍정적인 영향을 간과할 수 없습니다.

이 책은 먼저 정적분의 정의. 그리고 그 원리를 설명합니다. 정적분은 급수와 아무런 관계가 사실 없습니다. 그 자체로 설명이 가능한 '관점'인 것입니다.

다음으로 급수로 정적분을 설명하는 내용으로 구성되어 있습니다. 자연수인 n이 어떻게하여 실수처럼 쓰일 수 있는지에 대해 아주 자세한 논리로 구성하였습니다. 천천히 음미하면서 이해를 해보길 바랍니다.

수학의 시작 시리즈는 수학의 개념을 그림과 글로써 최대한 자세하게 풀어쓰는 책입니다. 수학에 대한 더욱 풍부한 설명이 필요하다고 생각했기 때문입니다. 교과서나 기본서 어디에서도 볼 수 없는 방대한 설명. 자세한 설명. 치밀한 논리구조로 수학이 가지는 학문적인 희열을 맛볼 수 있기를 기대합니다.